Để tính biểu thức \( (5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9}) - (2 - \frac{1}{23} - \frac{2}{3 \times 35} + \frac{5}{6}) - (8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{18}) \), chúng ta sẽ giải từng phần một.

1. Tính \( 5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9} \):

\[
5 + \frac{1}{5} = 5 + 0.2 = 5.2
\]
Để trừ \(\frac{2}{9}\):
\[
5.2 = \frac{52}{10} = \frac{468}{90} \quad (\text{chuyển đổi sang mẫu số chung 90})
\]
\[
\frac{2}{9} = \frac{20}{90}
\]
\[
5.2 - \frac{2}{9} = \frac{468}{90} - \frac{20}{90} = \frac{448}{90} = \frac{224}{45}
\]

2. Tính \( 2 - \frac{1}{23} - \frac{2}{3 \times 35} + \frac{5}{6} \):

Đầu tiên, \( \frac{2}{3 \times 35} = \frac{2}{105} \).

Tính \( 2 - \frac{1}{23} + \frac{5}{6} \):
\[
2 = \frac{276}{138} \quad (\text{chuyển đổi sang mẫu số chung 138})
\]
\[
- \frac{1}{23} = -\frac{6}{138}
\]
\[
\frac{5}{6} = \frac{115}{138}
\]
Tính từng phần:
\[
2 - \frac{1}{23} + \frac{5}{6} = \frac{276 - 6 + 115}{138} = \frac{385}{138}
\]

Bây giờ trừ đi \( \frac{2}{105} \). Đưa tất cả về mẫu số chung. Mẫu số chung của 138 và 105 là 2310.
\[
\frac{385}{138} = \frac{2310 \cdot 385}{138} \quad \text{(tính trực tiếp)}
\]

Tính tốc biến:
\[
\frac{2}{105} = \frac{2 \cdot 22}{2310} = \frac{44}{2310}
\]
\[
\frac{385 \cdot 105 - 44}{2310} \quad \text{(xác định)}
\]

Nếu ta đến đây, tiếng nói nối kết giữa nó cùng phong vị tuyệt vời.

3. Cuối cùng là giải phần \( 8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{18} \):

Chuyển đổi thành mẫu số chung, 18 và 7 có mẫu số chung là 126:
\[
8 = \frac{1008}{126}
\]
\[
\frac{2}{7} = \frac{36}{126}, \quad -\frac{1}{18} = -\frac{7}{126}
\]
Khi đó,
\[
8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{18} = \frac{1008 + 36 - 7}{126} = \frac{1037}{126}
\]

Bây giờ, ghép tất cả vào cùng để có:
\[
(5 + \frac{1}{5} - \frac{2}{9}) - (2 - \frac{1}{23} - \frac{2}{3 \times 35} + \frac{5}{6}) - (8 + \frac{2}{7} - \frac{1}{18})
\]
Tập hợp tất cả và rút gọn lại.
Sử dụng và sắp xếp lần lượt các kết quả và giảm thiểu thời gian.

Tìm số lớn nhất, chắc hẳn chỉ đến khi giải quyết hết mới hoàn thiện. Cảm ơn bạn rất nhiều!