Để chứng minh rằng các biểu thức trong bài đều nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \( x \), ta sẽ phân tích từng biểu thức.

### a) Biểu thức \( Q = 6x - x^2 - 10 \)

1. Đưa biểu thức về dạng chuẩn:
\[
Q = -x^2 + 6x - 10
\]

2. Xét dạng của đa thức bậc hai \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \) (âm), nên đồ thị của nó là một parabol có đỉnh hướng xuống.

3. Tính đỉnh của parabol:
\[
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot -1} = 3
\]

4. Tính giá trị của \( Q \) tại \( x = 3 \):
\[
Q(3) = -3^2 + 6 \cdot 3 - 10 = -9 + 18 - 10 = -1
\]

5. Đồ thị của parabol cắt trục hoành tại các điểm, nhưng giá trị lớn nhất tại đỉnh \( (3, -1) \) là âm. Do đó, \( Q \) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của \( x \).

### b) Biểu thức \( D = -x^2 + 4x - 15 \)

1. Đưa biểu thức về dạng chuẩn:
\[
D = -x^2 + 4x - 15
\]

2. Tương tự, với \( a = -1 \) (âm), đồ thị cũng là một parabol hướng xuống.

3. Tính đỉnh của parabol:
\[
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2
\]

4. Tính giá trị của \( D \) tại \( x = 2 \):
\[
D(2) = -2^2 + 4 \cdot 2 - 15 = -4 + 8 - 15 = -11
\]

5. Giá trị lớn nhất tại đỉnh \( (2, -11) \) cũng là âm. Do đó, \( D \) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của \( x \).

### Kết luận

Cả hai biểu thức \( Q \) và \( D \) đều nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \( x \).