Cho tam giác ABC, tính các góc tam giác ABC

Để tính các góc của tam giác ABC, ta sẽ xử lý từng trường hợp một.

### a) Góc A + góc B = 150 độ và góc A - góc C = 50 độ

Gọi góc A = a, góc B = b, và góc C = c. Ta có hệ phương trình sau:

1. \( a + b = 150^\circ \) \quad (1)
2. \( a - c = 50^\circ \) \quad (2)
3. \( a + b + c = 180^\circ \) \quad (Tam giác có tổng ba góc là 180 độ)

Từ (1), ta có \( b = 150^\circ - a \). Thay vào phương trình (3):

\[
a + (150^\circ - a) + c = 180^\circ
\]
\[
150^\circ + c = 180^\circ \implies c = 30^\circ
\]

Thay \( c = 30^\circ \) vào (2):

\[
a - 30^\circ = 50^\circ \implies a = 80^\circ
\]

Sau đó, thay \( a \) vào (1) để tìm \( b \):

\[
80^\circ + b = 150^\circ \implies b = 70^\circ
\]

Vậy góc A, B, C lần lượt là:

\[
A = 80^\circ, B = 70^\circ, C = 30^\circ
\]

### b) Góc A = x, góc B = 2x, góc C = 3x

Tổng ba góc của tam giác ABC là:

\[
x + 2x + 3x = 180^\circ
\]

\[
6x = 180^\circ \implies x = 30^\circ
\]

Vậy:

- Góc A = x = 30°
- Góc B = 2x = 60°
- Góc C = 3x = 90°

### c) 2 lần góc A = góc B = 3 lần góc C

Gọi góc A = a, góc B = b, góc C = c. Ta có:

1. \( 2a = b \) \quad (1)
2. \( b = 3c \) \quad (2)
3. \( a + b + c = 180^\circ \) \quad (3)

Từ (1), thay b vào (2):

\[
2a = 3c \implies c = \frac{2a}{3} \quad (4)
\]

Thay (1) và (4) vào (3):

\[
a + 2a + \frac{2a}{3} = 180^\circ
\]
\[
3a + \frac{2a}{3} = 180^\circ
\]
\[
\frac{9a}{3} + \frac{2a}{3} = 180^\circ \implies \frac{11a}{3} = 180^\circ
\]
\[
11a = 540^\circ \implies a = \frac{540^\circ}{11} \approx 49.09^\circ
\]

Tiếp theo tìm b và c:

\[
b = 2a = \frac{1080^\circ}{11} \approx 98.18^\circ
\]

\[
c = \frac{2a}{3} = \frac{2 \times 540^\circ}{33} = \frac{1080^\circ}{33} \approx 32.73^\circ
\]

Vì vậy, các góc của tam giác ABC là:

\[
A \approx 49.09^\circ, B \approx 98.18^\circ, C \approx 32.73^\circ
\]

Tóm lại:
- a) A = 80°, B = 70°, C = 30°
- b) A = 30°, B = 60°, C = 90°
- c) A ≈ 49.09°, B ≈ 98.18°, C ≈ 32.73°