Để tính biểu thức \( \frac{12^4}{12^3} + \frac{7^3}{712^4} : \frac{12^3 + 7^3}{7} \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phần đầu tiên**:
\[
\frac{12^4}{12^3} = 12^{4-3} = 12^1 = 12
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai**:
Ta sẽ tính \( \frac{7^3}{712^4} \).
Lưu ý rằng \( 712^4 = (7 \times 101)^4 = 7^4 \times 101^4 \),
do đó:
\[
\frac{7^3}{712^4} = \frac{7^3}{7^4 \times 101^4} = \frac{1}{7 \times 101^4}
\]

3. **Tính mẫu số**:
Ta cần tính \( 12^3 + 7^3 \):
- \( 12^3 = 1728 \)
- \( 7^3 = 343 \)
- Vậy:
\[
12^3 + 7^3 = 1728 + 343 = 2071
\]

4. **Hoàn thành cuộc chia**:
Tiếp theo, ta tính:
\[
\frac{12^3 + 7^3}{7} = \frac{2071}{7} = 296
\]
(vì \( 2071 \div 7 = 296 \))

5. **Kết hợp các kết quả lại**:
Vậy biểu thức ban đầu là:
\[
12 + \frac{1}{7 \times 101^4} : 296
\]

Bây giờ chúng ta cần chăm sóc phần chia \( \frac{1}{7 \times 101^4} : 296 \). Tương đương với việc nhân với \( \frac{1}{296} \):
\[
\frac{1}{7 \times 101^4} \times \frac{1}{296} = \frac{1}{7 \times 101^4 \times 296}
\]

Do đó, tổng các phần sẽ là:
\[
12 + \frac{1}{7 \times 101^4 \times 296}
\]

**Kết quả cuối cùng là:**
\[
12 + \frac{1}{7 \times 101^4 \times 296}
\]

Nếu bạn cần giá trị số cho \( \frac{1}{7 \times 101^4 \times 296} \), numpy hoặc một máy tính có thể hỗ trợ bạn đạt được giá trị gần đúng cho số thập phân.

Tuy nhiên, nếu biểu thức phải để nguyên, ta sẽ kết thúc như sau:
\[
\boxed{12 + \frac{1}{7 \times 101^4 \times 296}}
\]