Để tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{7}\right)^3 \cdot 7^2 - \frac{2}{7}\), chúng ta sẽ thực hiện tuần tự các phép tính:

1. **Tính \(\left(\frac{3}{7}\right)^3\):**

\[
\left(\frac{3}{7}\right)^3 = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343}
\]

2. **Tính \(\left(\frac{27}{343}\right) \cdot 7^2\):**

\[
7^2 = 49
\]

Vậy,

\[
\frac{27}{343} \cdot 49 = \frac{27 \cdot 49}{343}
\]

Ta sẽ rút gọn phân số \(\frac{27 \cdot 49}{343}\):

Chia cả tử và mẫu cho 7:

\[
343 = 7^3 = 7 \cdot 49
\]

Nên phân số trở thành:

\[
\frac{27 \cdot 49}{7 \cdot 49} = \frac{27}{7}
\]

3. **Tính giá trị của biểu thức \(\frac{27}{7} - \frac{2}{7}\):**

Vì hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần trừ tử số:

\[
\frac{27}{7} - \frac{2}{7} = \frac{27 - 2}{7} = \frac{25}{7}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{7}\right)^3 \cdot 7^2 - \frac{2}{7}\) là:

\[
\frac{25}{7}
\]