Để tìm x trong các biểu thức mũ, ta cần sử dụng các quy tắc về hàm số mũ và logarit. Mỗi phương trình sẽ yêu cầu ta đặt cơ số của hai vế bằng nhau, rồi sau đó so sánh số mũ. Dưới đây là cách giải chi tiết từng phương trình:

1) \(2^{2x-3} = 2^9\)
\[2x - 3 = 9\]
\[2x = 12\]
\[x = 6\]

2) \(3^{2x+5} = 3^{25}\)
\[2x + 5 = 25\]
\[2x = 20\]
\[x = 10\]

3) \(9^{3x-1} = 9^{29}\)
\[3x - 1 = 29\]
\[3x = 30\]
\[x = 10\]

4) \(7^{3x+1} = 7^7\)
\[3x + 1 = 7\]
\[3x = 6\]
\[x = 2\]

5) \(3^{2x-1} = 27\)
\[3^{2x-1} = 3^3\]
\[2x - 1 = 3\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]

6) \(3^{2-x+1} = 27\)
\[3^{3-x} = 3^3\]
\[3 - x = 3\]
\[x = 0\]

7) \(5^{2x+1} = 125\)
\[5^{2x+1} = 5^3\]
\[2x + 1 = 3\]
\[2x = 2\]
\[x = 1\]

8) \(2^{3x-5} = 16\)
\[2^{3x-5} = 2^4\]
\[3x - 5 = 4\]
\[3x = 9\]
\[x = 3\]

9) \(5^{2x+3} = 25 \cdot 5^5\)
\[5^{2x+3} = 5^2 \cdot 5^5\]
\[5^{2x+3} = 5^7\]
\[2x + 3 = 7\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]

10) \(8^{3x+1} = 64 \cdot 8^5\)
\[8^{3x+1} = 8^2 \cdot 8^5\]
\[8^{3x+1} = 8^7\]
\[3x + 1 = 7\]
\[3x = 6\]
\[x = 2\]

11) \(7^{2x-5} = 7^{7.49}\)
\[2x - 5 = 7.49\]
\[2x = 12.49\]
\[x = 6.245\]

12) \(7^{2x+5} = 7^{7.49}\)
\[2x + 5 = 7.49\]
\[2x = 2.49\]
\[x = 1.245\]

13) \(3^{3+2x} = 3^{9.81}\)
\[3 + 2x = 9.81\]
\[2x = 6.81\]
\[x = 3.405\]

14) \(13^{2x+1} = 13^{13}\)
\[2x + 1 = 13\]
\[2x = 12\]
\[x = 6\]

15) \(4^{4x-5} = 4^{4.2}\)
\[4x - 5 = 4.2\]
\[4x = 9.2\]
\[x = 2.3\]

16) \(6^{6x+1} = 6^{12} \cdot 6^{11}\)
\[6^{6x+1} = 6^{23}\]
\[6x + 1 = 23\]
\[6x = 22\]
\[x = \frac{22}{6}\]
\[x = \frac{11}{3}\]