Bài 1:
Cho tam giác ABC có cạnh đáy BC dài 20cm và chiều cao AH = 2/3 độ dài đáy BC.

a) Tính diện tích tam giác ABC:
Chiều cao AH = 2/3 * 20cm = \(\frac{2}{3} \times 20 = 40/3 \approx 13.33 cm\).
Diện tích tam giác ABC là:
\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 20 \times \frac{40}{3} = \frac{800}{6} \approx 133.33 \text{ cm}^2 \]

b) Kéo dài đáy BC về phía C một đoạn CM sao cho diện tích tam giác ACM = 20% diện tích tam giác ABC.
Diện tích tam giác ACM = 20% diện tích tam giác ABC = 0.2 * 133.33 = 26.67 cm².
Sử dụng công thức diện tích tam giác:
\[ S_{ACM} = \frac{1}{2} \times AM \times h \]
Trong đó AM = BC + CM và h = AH = 40/3 cm.
\[ 26.67 = \frac{1}{2} \times (20 + CM) \times \frac{40}{3} \]
Giải phương trình trên để tìm CM:
\[ 26.67 = \frac{20 + CM}{3} \times \frac{40}{6} \]
\[ 26.67 = \frac{20 + CM}{18} \times 40 \]
\[ 26.67 \times 18 = (20 + CM) \times 40 \]
\[ 480.06 = 800 + 40 \times CM \]
\[ 40 \times CM = 480.06 - 800 \]
\[ 40 \times CM = -319.94 \]
Kết quả này sai, có lẽ do lỗi tính toán. Khi xét diện tích tam giác ACM, ta có:
\[ S_{ACM} = \frac{1}{2} \times (BC + CM) \times \frac{2}{3} BC \times 0.2 = \frac{1}{2} \times 20 \times \frac{40}{3} \]
Vì vậy, \(CM = \frac{2}{3} (\frac{BC}{3}) = \frac{20}{3} = 26.67\) cm.

Bài 2:
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 700 m², độ dài AB là 35m.

a) Tính chu vi hình chữ nhật ABCD:
\[ S = AB \times AD = 700 \]
\[ 35 \times AD = 700 \]
\[ AD = 20 \text{ m} \]
Chu vi hình chữ nhật ABCD:
\[ C = 2 \times (AB + AD) = 2 \times (35 + 20) = 2 \times 55 = 110 \text{ m} \]

b) Tính diện tích hình tam giác ADM và diện tích hình thang MBCD:
Diện tích tam giác ADM:
\[ AM = 10 m, DM = AD = 20 m \]
\[ S_{ADM} = \frac{1}{2} \times AM \times DM = \frac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100 \text{ m²} \]

Diện tích hình thang MBCD:
\[ Diện tích hình thang = diện tích hình chữ nhật ABCD - diện tích tam giác ADM \]
\[ S_{\text{hthang}} = 700 - 100 = 600 \text{ m²} \]

Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 480m, biết chiều rộng bằng 7/9 chiều dài.
Gọi chiều dài là \( x \) và chiều rộng là \( \frac{7}{9}x \).
Chu vi là:
\[ 2(x + \frac{7}{9}x) = 480 \]
\[ 2 \times \frac{16}{9}x = 480 \]
\[ \frac{32}{9}x = 480 \]
\[ x = \frac{480 \times 9}{32} = 135 \text{ m} \]
Chiều dài \( x = 135 \text{ m} \), chiều rộng \( \frac{7}{9}x = 105 \text{ m} \).
Diện tích hình chữ nhật:
\[ S = x \times \frac{7}{9}x = 135 \times 105 = 14175 \text{ m}² \]