Để tìm số đo của góc \( \angle CDy \) trong hình trên, ta sẽ áp dụng một số tính chất của góc tạo bởi các đường thẳng song song và tính toán góc còn lại trong tam giác.

Cho rằng hai đường thẳng Ax và Dy là song song, ta có:
- \( xAC \) là góc trong của tam giác \( \triangle ACD \)
- \( \angle CAD = 50^\circ \)
- \( \angle ACD = 110^\circ \)

Theo định lý tổng các góc trong tam giác, ta có:
\[ \angle CAD + \angle ACD + \angle DCA = 180^\circ \]

Thay số liệu vào ta có:
\[ 50^\circ + 110^\circ + \angle DCA = 180^\circ \]
\[ \angle DCA = 180^\circ - 50^\circ - 110^\circ \]
\[ \angle DCA = 20^\circ \]

Vì hai đường thẳng Ax và Dy song song và bị cắt bởi đường thẳng AC, ta có thể sử dụng cặp góc đồng vị:
- \( \angle DCA \) và \( \angle CDy \) là hai góc đồng vị.

Do đó:
\[ \angle CDy = \angle DCA = 20^\circ \]

Vậy số đo của góc \( \angle CDy \) là \( 20^\circ \).