Để chứng minh rằng \(\sqrt{x} - 3\) chia hết cho \(\sqrt{x} + 8\), ta giả sử:
\[ \sqrt{x} = a \]

Khi đó ta có:
\[ a - 3 \]
và
\[ a + 8 \]

Chúng ta cần chứng minh rằng \( a - 3 \) chia hết cho \( a + 8 \), tức là:
\[ \frac{a - 3}{a + 8} \]
là một số nguyên.

Hãy đặt \( a - 3 = k(a + 8) \), trong đó \( k \) là một số nguyên. Ta có:
\[ a - 3 = k \cdot (a + 8) \]

Giải phương trình này theo \( a \):
\[ a - 3 = ka + 8k \]
\[ a - ka = 8k + 3 \]
\[ a(1 - k) = 8k + 3 \]
\[ a = \frac{8k + 3}{1 - k} \]

Để \( a = \sqrt{x} \) là một số nguyên, \(\frac{8k + 3}{1 - k}\) phải là một số nguyên. Chúng ta thử các giá trị của \( k \) để kiểm tra.

1. Nếu \( k = 1 \):
\[ a = \frac{8(1) + 3}{1 - 1} \]
Biểu thức không xác định.

2. Nếu \( k = 2 \):
\[ a = \frac{8(2) + 3}{1 - 2} \]
\[ a = \frac{16 + 3}{-1} \]
\[ a = \frac{19}{-1} = -19 \]
Giá trị này không phù hợp vì \( \sqrt{x} \) phải là một số không âm.

3. Nếu \( k = -1 \):
\[ a = \frac{8(-1) + 3}{1 - (-1)} \]
\[ a = \frac{-8 + 3}{1 + 1} \]
\[ a = \frac{-5}{2} = -2.5 \]
Giá trị này không phải là nguyên và cũng không không âm.

Không có giá trị nguyên mẫu đúng cho \( a \) để \(\sqrt{x} - 3\) chia hết cho \(\sqrt{x} + 8\).

Vậy nhận định \(\sqrt{x} - 3\) chia hết cho \(\sqrt{x} + 8\) là không đúng trong trường hợp này.