Để chứng minh các biểu thức trên bằng cách sử dụng hệ quả của hằng đẳng thức, chúng ta có thể sử dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ phổ biến như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, và các tích phân tích.

### a) \((a-1)(a-2) + (a-3)(a+4) - (2a^2+5a-34) = -7a + 24\)

Ta tính từng biểu thức một:
1. \((a-1)(a-2) = a^2 - 3a + 2\)
2. \((a-3)(a+4) = a^2 + a - 12\)
3. \(2a^2 + 5a - 34\)

Cộng các biểu thức:
\[
(a^2 - 3a + 2) + (a^2 + a - 12) - (2a^2 + 5a - 34)
\]

Gộp các hạng tử cùng loại và đơn giản hóa:
\[
a^2 - 3a + 2 + a^2 + a - 12 - (2a^2 + 5a - 34) = a^2 - 3a + 2 + a^2 + a - 12 - 2a^2 - 5a + 34
\]

Sắp xếp lại và cộng các hệ số cùng loại:
\[
(a^2 + a^2 - 2a^2) + (-3a + a - 5a) + (2 - 12 + 34) = 0a - 7a + 24
\]
\[
= -7a + 24
\]

Như vậy, biểu thức đã được chứng minh.

### b) \((a-b)(a^2 + ab + b^2) - (a+b)(a^2 - ab + b^2) = -2b^3\)

Sử dụng các phép tính phân tích:
1. \( (a^2 + ab + b^2) \text{ là } a^3 - b^3 \text{ chia một phần}\)
2. \( (a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3 (\text{hằng đẳng thức đã biết}) \)

Áp dụng:
\[
(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3
\]
\[
(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3
\]

Khi lấy \(a^3 - b^3 - (a^3 + b^3)\):
\[
a^3 - b^3 - a^3 - b^3 = -2b^3
\]

### c) \((a + c)(a - c) - b(2a - b) - (a - b+c)(a - b - c) = 0 \)

Ta mở rộng các biểu thức:
1. \((a+c)(a-c) = a^2 - c^2\)
2. \(b(2a - b) = 2ab - b^2\)
3. \((a - b + c)(a - b - c) = (a-b)^2 - c^2\)

Áp dụng các hệ quả:
\[
a^2 - c^2 - (2ab - b^2) - ((a - b)^2 - c^2)
\]
\[
a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2
\]

Gộp các hạng tử cùng loại:
\[
a^2 - a^2 + b^2 - b^2 - c^2 + c^2 = 0
\]

Như vậy, biểu thức đã được chứng minh là bằng 0.