Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức về cơ năng, động năng và thế năng trong vật lý.

### a) Tính cơ năng của vận động viên

Cơ năng (W) là tổng của động năng (K) và thế năng (U). Ở độ cao \( h = 10m \), chọn gốc thế năng tại mặt nước thì thế năng của vận động viên là:

\[ U = mgh \]

Ở định điểm ban đầu (trên cầu nhảy), vận động viên chưa có vận tốc, nên động năng bằng 0:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 = 0 \]

Vậy cơ năng ban đầu (W) chỉ bao gồm thế năng ban đầu:

\[ W = U = mgh = 65 \text{kg} \cdot 9.8 \text{m/s}^2 \cdot 10 \text{m} = 6370 \text{J} \]

### b) Tính động năng và thế năng khi vừa chạm nước

Theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng của vận động viên không đổi (nếu không có lực cản):

\[ W = K + U \]

Khi vận động viên vừa chạm nước, độ cao \( h = 0 \):

\[ U = mgh = 65 \text{kg} \cdot 9.8 \text{m/s}^2 \cdot 0 \text{m} = 0 \text{J} \]

Do đó, cơ năng lúc này hoàn toàn chuyển thành động năng:

\[ W = K \]

\[ 6370 \text{J} = K \]

Vậy động năng khi vừa chạm nước:

\[ K = 6370 \text{J} \]

Thế năng khi vừa chạm nước:

\[ U = 0 \text{J} \]

### c) Tính vận tốc của vận động viên khi vừa chạm nước

Động năng lúc vận động viên vừa chạm nước là:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

Từ \( K = 6370 \text{J} \):

\[ 6370 = \frac{1}{2} \cdot 65 \text{kg} \cdot v^2 \]

Giải phương trình này để tìm \( v \):

\[ 6370 = 32.5 \cdot v^2 \]

\[ v^2 = \frac{6370}{32.5} \]

\[ v^2 = 196 \]

\[ v = \sqrt{196} \]

\[ v = 14 \text{m/s} \]

Vậy vận tốc của vận động viên khi vừa chạm nước là \( 14 \text{m/s} \).