Ta có tứ giác ABCD là hình cái diều với AB = AD và CB = CD.

1) Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn BD:

Bởi vì AB = AD và CB = CD, điểm A và C đối xứng nhau qua đường thẳng AC. Điều này có nghĩa M thuộc AC thì \(AM = CM\).

Hai tam giác ABD và ACD là hai tam giác cân tại A và C. Vì ABD và ACD có góc tại A và C bằng nhau, đường AC sẽ là đường phân giác và cũng là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

2) Tính \( \angle B \) và \( \angle D \) biết \( \angle A = 100^\circ \), \( \angle C = 60^\circ \):

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng các góc của tứ giác là \(360^\circ\).

Theo giả thiết, \( \angle A = 100^\circ \) và \( \angle C = 60^\circ\).

Tổng các góc trong tứ giác ABCD:

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

Thay giá trị các góc vào:

\[ 100^\circ + \angle B + 60^\circ + \angle D = 360^\circ \]

Sau khi rút gọn, ta có:

\[ \angle B + \angle D = 360^\circ - 160^\circ = 200^\circ \]

Do tứ giác ABCD có tính chất đối xứng qua AC, nên:

\[ \angle B = \angle D \]

Từ phương trình:

\[ \angle B + \angle D = 200^\circ \]

Ta có:

\[ 2 \angle B = 200^\circ \implies \angle B = \angle D = 100^\circ \]

Vậy \( \angle B = 100^\circ \) và \( \angle D = 100^\circ \).