Chiếu một tia sáng từ không khí vào môi trường chiết xuất n. Tìm công thức tính góc tới trong trường hợp tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ. Áp dụng tính i khi n = √3

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Snell-Descartes về khúc xạ ánh sáng và một số kiến thức về hình học cơ bản.

1. **Định luật Snell-Descartes**:
\[ n_1 \sin i = n_2 \sin r \]
Trong đó:
- \(n_1 = 1\) là chiết suất của không khí,
- \(i\) là góc tới,
- \(n_2 = n\) là chiết suất của môi trường thứ hai,
- \(r\) là góc khúc xạ.

2. **Quan hệ giữa góc tia khúc xạ và tia phản xạ**:

Theo đề bài, tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ. Gọi góc phản xạ là \(i'\), thì \(i' = i\) vì góc phản xạ bằng góc tới.

Ta có tia khúc xạ và tia phản xạ vuông góc với nhau, nghĩa là:
\[ r + (180^\circ - i') = 90^\circ \]
Suy ra:
\[ r + (180^\circ - i) = 90^\circ \]
\[ r + 90^\circ = i \]
\[ i = 90^\circ - r \]

3. **Áp dụng định luật Snell-Descartes**:

Từ định luật Snell-Descartes:
\[ \sin i = n \sin r \]

Thế \(i = 90^\circ - r\) vào, ta có:
\[ \sin(90^\circ - r) = n \sin r \]
\[ \cos r = n \sin r \]

4. **Giải phương trình**:

Chia hai vế cho \(\sin r\):
\[ \frac{\cos r}{\sin r} = n \]
\[ \cot r = n \]
\[ r = \cot^{-1}(n) \]

5. **Tìm góc tới \(i\)**:

Ta có:
\[ i = 90^\circ - r \]
\[ i = 90^\circ - \cot^{-1}(n) \]

6. **Áp dụng khi \(n = \sqrt{3}\)**:

Ta thay \(n\) bằng \(\sqrt{3}\) vào công thức:
\[ i = 90^\circ - \cot^{-1}(\sqrt{3}) \]

Ta biết:
\[ \cot^{-1}(\sqrt{3}) = 30^\circ \]
Thế vào, ta có:
\[ i = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Vậy, góc tới \(i\) khi \(n = \sqrt{3}\) là \(60^\circ\).