Để tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó, ta cần biết chiều dài và chiều rộng của nó. Dựa vào thông tin đã cho:

1. **Chiều dài (L)** của hình chữ nhật là \( \frac{4}{9} \)m.
2. **Chiều rộng (W)** bằng \( \frac{2}{3} \) lần chiều dài.

Ta bắt đầu tính chiều rộng như sau:

\[
W = \frac{2}{3} \times L = \frac{2}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{2 \times 4}{3 \times 9} = \frac{8}{27} \text{ m}
\]

Tiếp theo, ta tính chu vi (P) của hình chữ nhật. Chu vi được tính theo công thức:

\[
P = 2 \times (L + W)
\]

Thay \( L \) và \( W \) vào công thức:

\[
P = 2 \times \left( \frac{4}{9} + \frac{8}{27} \right)
\]

Trước tiên, ta cần quy đồng hai phân số để cộng chúng:

\[
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 3}{9 \times 3} = \frac{12}{27}
\]

Do đó:

\[
\frac{4}{9} + \frac{8}{27} = \frac{12}{27} + \frac{8}{27} = \frac{20}{27}
\]

Vậy:

\[
P = 2 \times \frac{20}{27} = \frac{40}{27} \text{ m}
\]

Ta cũng cần tính diện tích (A) của hình chữ nhật. Diện tích được tính theo công thức:

\[
A = L \times W
\]

Thay \( L \) và \( W \) vào công thức:

\[
A = \frac{4}{9} \times \frac{8}{27} = \frac{4 \times 8}{9 \times 27} = \frac{32}{243} \text{ m}^2
\]

Tóm lại, chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó là:

- Chu vi (P): \( \frac{40}{27} \)m
- Diện tích (A): \( \frac{32}{243} \) m²