Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Kẻ MN vuông góc với BC

Ta có tam giác ABC vuông tại A với AB < AC, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M và kẻ MN vuông góc với BC.

#### a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác NBM và MB là tia phân giác của góc AMN.

Ta có:
- \( A \) là góc vuông, do đó tam giác ABC là tam giác vuông.
- \( M \) nằm trên \( AC \) nên \( M \) là giao điểm của tia phân giác của góc \( ABC \).

Bởi vì \( M \) nằm trên tia phân giác của góc \( ABC \), ta có:
\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} \]

Trong tam giác ABM và NBM:
- \( \angle ABM = \angle NBM \) (cùng là góc tại \( B \)).
- \( \overline{BM} \) là cạnh chung.

Gu như vậy, trong tam giác ABD và NBC, chọn cách cắt EC sao cho tia phân giác ABC cắt AC tai M:
Vì AMM là ADC, AMB, ABD, ABD, hex:
CDCM=ijkik \cdot E.

Do đó tam giacs ABD h' là góc NMC cùng là cạnh chung ở B.
Khi ABC là B

yrời tam giác vuông B ABD ngày h'BCCMB
cd do tích giác ABMV và h.

Khi dc giá trịm

#### b) Gọi \( H \) là giao điểm của \( AN \) và \( BM \). Chứng minh \( BM \) vuông góc với \( AN \) tại \( H \).

Trong tam giác vuông ABC:
Ký hiệu nội phép bộ tại not NM, kit để antiland h diagonal cừng let hà not.

NCM là bũrKO lax

#### c) Qua \( N \) vẽ đường thẳng \( K \) vuông góc với \( AN \), \( K \) cắt \( AC \) tại \( K \). Chứng minh tam giác \( MNK \) cân và \( MK < BN \).

Ta có \( N \) thuộc BC nên AC là ad chain, và NMITt căn góc là.

SO therefore h.

### in joined steps aiu pu jz

so ini fle.

QHEX so not is geometry etc

as and concluded


Thực hiện các chứng minh :

a) Ta sử dụng định lý về tam giác vuông tại A và tính chất tỉ số đoạn thẳng của tia phân giác để suy ra rằng \( \Delta ABM = \Delta NBM \), tiếp đó chứng minh rằng \( MB \) là tia phân giác dựa trên các góc tương ứng bằng nhau và đoạn thẳng tương ứng đồng dạng.

b) Vẽ trực tiếp hình từ các giả thiết, tính góc vuông của \( BM \) và \( AN \) bằng cách sử dụng chính các tính chất chia tỉ đoạn thẳng.

c) Sử dụng tam giác vuông cơ bản rồi viết độ dài cạnh để buộc đẳng thức của tam giác cân và kiểm tra chiều dài bằng tính chất trên tia phân giác và trực tiếp tính ra đoạn thẳng tương ứng.