Bài toán được giải như sau:

Giả sử người thứ nhất làm xong công việc trong \( x \) giờ và người thứ hai làm xong công việc trong \( y \) giờ.

Trong một giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc và người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Khi cả hai cùng làm, họ hoàn thành công việc trong 16 giờ, nên trong một giờ, cả hai làm được:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ, thì họ làm được 25% công việc, tức là:
\[
3 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}
\]

Ta có hệ hai phương trình sau:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\
3 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\end{cases}
\]

Để giải hệ phương trình này, ta nhân phương trình đầu tiên với 3:
\[
3 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 3 \cdot \frac{1}{16}
\]
\[
3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{16}
\]

Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
\[
(3 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y}) - (3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot \frac{1}{y}) = \frac{1}{4} - \frac{3}{16}
\]
\[
3 \cdot \frac{1}{y} = \frac{4}{16} - \frac{3}{16}
\]
\[
3 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{48}
\]
\[
y = 48
\]

Thay \( \frac{1}{y} = \frac{1}{48} \) vào phương trình \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \):
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{48} = \frac{1}{16}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{16} - \frac{1}{48}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{3}{48} - \frac{1}{48}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{2}{48}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{24}
\]
\[
x = 24
\]

Vậy, người thứ nhất làm xong công việc trong 24 giờ và người thứ hai làm xong công việc trong 48 giờ.