Bài 73: Cho 0°

Ta sẽ chứng minh từng đẳng thức một:

### 1) \(\sin^4x + \cos^4x = 1 - 2\sin^2x\cos^2x\)

Qúa trình chứng minh:
- Ta biết rằng:
\[
(\sin^2x + \cos^2x)^2 = \sin^4x + \cos^4x + 2\sin^2x\cos^2x = 1
\]
- Do đó:
\[
\sin^4x + \cos^4x + 2\sin^2x\cos^2x = 1 \\
\sin^4x + \cos^4x = 1 - 2\sin^2x\cos^2x
\]

### 2) \(\sin^6x + \cos^6x = 1 - 3\sin^2x\cos^2x\)

Qúa trình chứng minh:
- Ta biết rằng:
\[
(\sin^2x + \cos^2x)^3 = 1
\]
\[
(\sin^2x + \cos^2x)^3 = \sin^6x + \cos^6x + 3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x + \cos^2x) = \sin^6x + \cos^6x + 3\sin^2x\cos^2x
\]
- Do đó:
\[
\sin^6x + \cos^6x + 3\sin^2x\cos^2x = 1
\]
\[
\sin^6x + \cos^6x = 1 - 3\sin^2x\cos^2x
\]

Kết luận:
Chúng ta đã chứng minh thành công hai đẳng thức:
1. \(\sin^4x + \cos^4x = 1 - 2\sin^2x + \cos^2x\)
2. \(\sin^6x + \cos^6x = 1 - 3\sin^2x\cos^2x\)