Để tính toán nhanh giá trị của \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}\), chúng ta sẽ tìm mẫu số chung của các phân số này để cộng chúng lại dễ dàng hơn.

Mẫu số chung nhỏ nhất của các số \(2, 6, 12, 20,\) và \(30\) là \(60\).

Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số các phân số này về \(60\):

\[
\frac{1}{2} = \frac{30}{60}
\]

\[
\frac{1}{6} = \frac{10}{60}
\]

\[
\frac{1}{12} = \frac{5}{60}
\]

\[
\frac{1}{20} = \frac{3}{60}
\]

\[
\frac{1}{30} = \frac{2}{60}
\]

Bây giờ cộng các phân số sau khi đã quy đồng mẫu số:

\[
A = \frac{30}{60} + \frac{10}{60} + \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60}
\]

Cộng các tử số lại, chúng ta có:

\[
A = \frac{30 + 10 + 5 + 3 + 2}{60} = \frac{50}{60}
\]

Rút gọn phân số này:

\[
\frac{50}{60} = \frac{5}{6}
\]

Vậy giá trị của \(A\) là:

\[
A = \frac{5}{6}
\]