Để giải phương trình \(\sqrt{3x^2 - 9x + 1} = |x - 2|\), trước hết hãy phân tích biểu thức trong căn bậc hai và giá trị tuyệt đối.

Phân tích ta có:
\[ f(x) = 3x^2 - 9x + 1 \]
\[ g(x) = x - 2 \]

### Trường hợp 1: \( x \geq 2 \)
Lúc này giá trị tuyệt đối của \( |x - 2| = x - 2 \).

Phương trình trở thành:
\[ \sqrt{3x^2 - 9x + 1} = x - 2 \]

Bình phương hai vế:
\[ 3x^2 - 9x + 1 = (x - 2)^2 \]
\[ 3x^2 - 9x + 1 = x^2 - 4x + 4 \]

Chuyển hết về một phía:
\[ 3x^2 - 9x + 1 - x^2 + 4x - 4 = 0 \]
\[ 2x^2 - 5x - 3 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai bằng cách dùng công thức:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
trong đó:
\[ a = 2, b = -5, c = -3 \]

Tính:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{4} \]
\[ x = \frac{5 \pm 7}{4} \]

Từ đó, ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{12}{4} = 3 \]
\[ x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Vì điều kiện \( x \geq 2 \), nên ta chỉ nhận nghiệm \( x = 3 \).

### Trường hợp 2: \( x < 2 \)
Lúc này giá trị tuyệt đối của \( |x - 2| = 2 - x \).

Phương trình trở thành:
\[ \sqrt{3x^2 - 9x + 1} = 2 - x \]

Bình phương hai vế:
\[ 3x^2 - 9x + 1 = (2 - x)^2 \]
\[ 3x^2 - 9x + 1 = 4 - 4x + x^2 \]

Chuyển hết về một phía:
\[ 3x^2 - 9x + 1 - x^2 + 4x - 4 = 0 \]
\[ 2x^2 - 5x - 3 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức như trên:
\[ x = \frac{5 \pm 7}{4} \]
\[ x = 3 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Vì điều kiện \( x < 2 \), nên ta nhận nghiệm \( x = -\frac{1}{2} \).

### Kết luận:
Phương trình có hai nghiệm thoả mãn:
\[ x = 3 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]