Để tìm chiều dài cạnh huyền BC và số đo các góc nhọn của tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm độ dài cạnh huyền BC**:
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
- Với AB = 4 cm và AC = 6 cm:
\[
BC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52
\]
\[
BC = \sqrt{52} \approx 7.2 \text{ cm}
\]

2. **Tìm số đo các góc nhọn B và C**:
- Sử dụng tỉ số lượng giác tang để tìm góc \( \angle B \):
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{4} = 1.5
\]
Từ đó suy ra:
\[
\angle B \approx 56^\circ
\]
- Góc còn lại \( \angle C \):
\[
\angle C = 90^\circ - \angle B \approx 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ
\]

Vậy chiều dài cạnh huyền BC là 7.2 cm, góc \( \angle B \approx 56^\circ \) và góc \( \angle C \approx 34^\circ \).