Để phân tích các đa thức sau thành nhân tử, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) \( 9x^2 + 6xy + 3 \)
Nhận thấy đây là một đa thức bậc 2. Có thể rút gọn và nhóm lại:
\[
9x^2 + 6xy + 3 = 3(3x^2 + 2xy + 1)
\]
Dễ nhận ra rằng \( 3x^2 + 2xy + 1 \) không thể phân tích thêm. Vậy kết quả là:
\[
= 3(3x^2 + 2xy + 1)
\]

### b) \( 2x^3 - 4x^2y + 2xy^2 \)
Rút gọn từ các hạng tử:
\[
= 2(x^3 - 2x^2y + xy^2)
\]
Tiếp theo, phân tích \( x^3 - 2x^2y + xy^2 \):
\[
= 2x(x^2 - 2xy + y^2)
\]
Sử dụng công thức hoàn thành bình phương:
\[
= 2x(x - y)^2
\]

### c) \( x^2 - 4xy + 4y^2 + x - 2y \)
Nhóm lại các hạng tử:
\[
= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (x - 2y)
\]
Chỉnh lại thành:
\[
= (x - 2y)^2 + (x - 2y)
\]
Rút gọn hơn:
\[
= (x - 2y)((x - 2y) + 1)
\]

### d) \( x^3 + 6x^2y + 9xy^2 - 4x \)
Rút \( -4x \) ra ngoài, ta có:
\[
= x^3 + 6x^2y + 9xy^2 - 4x = x^3 + 6x^2y + 9xy^2 - 4x
\]
Nhóm lại các hạng tử:
\[
= x^2(x + 6y) + 9xy(x + 6y) - 4x
\]
Nhận thấy chúng đều có \( (x + 6y) \):
\[
= (x^2 + 9xy - 4)x + (x + 6y)
\]
Tuy nhiên, vì không có công thức đơn giản nào để phân tích tiếp, ta giữ nguyên ở dạng này.

### Kết quả

1. \( 3(3x^2 + 2xy + 1) \)
2. \( 2x(x - y)^2 \)
3. \( (x - 2y)((x - 2y) + 1) \)
4. \( x^2 + 9xy(x + 6y) - 4x \) (không thể phân tích thêm nữa).