Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt một số biến để dễ dàng tính toán.

Giả sử:

- Số học sinh đạt điểm khá là \( x \).
- Số học sinh đạt điểm giỏi là \( 2x \) (theo thông tin trong đề bài, số học sinh giỏi bằng 2 lần số học sinh khá).
- Số học sinh đạt điểm trung bình là \( y \).
- Số học sinh đạt điểm yếu là \( z \).

Từ đề bài, chúng ta có tổng số học sinh là 150, do đó có phương trình:

\[
x + 2x + y + z = 150
\]

Hay:

\[
3x + y + z = 150 \quad (1)
\]

Ngoài ra, ta biết rằng số học sinh đạt điểm trung bình là \( y \) bằng 3 lần số học sinh đạt điểm yếu \( z \):

\[
y = 3z \quad (2)
\]

Giờ chúng ta có hai phương trình (1) và (2). Thay \( y \) trong phương trình (1) bằng \( 3z \):

\[
3x + 3z + z = 150
\]

Simplifying:

\[
3x + 4z = 150 \quad (3)
\]

Bây giờ, chúng ta tìm một mối liên kết giữa \( x \) và \( z \) trong phương trình (3). Từ (3), ta biểu diễn \( z \):

\[
4z = 150 - 3x
\]

\[
z = \frac{150 - 3x}{4} \quad (4)
\]

Bây giờ, để có giá trị nguyên cho \( z \), \( 150 - 3x \) cần phải chia hết cho 4. Ta tiến hành thử giá trị \( x = 10 \):

\[
z = \frac{150 - 3(10)}{4} = \frac{150 - 30}{4} = \frac{120}{4} = 30
\]

Khi đó, thay vào phương trình (2):

\[
y = 3z = 3(30) = 90
\]

Vậy ta có:

- Số học sinh đạt điểm khá \( x = 10 \)
- Số học sinh đạt điểm giỏi \( 2x = 2(10) = 20 \)
- Số học sinh đạt điểm trung bình \( y = 90 \)
- Số học sinh đạt điểm yếu \( z = 30 \)

Để tổng hợp lại, ta có:

a) Số học sinh đạt điểm giỏi: \( 20 \)
Số học sinh đạt điểm khá: \( 10 \)

b) Số học sinh đạt điểm trung bình: \( 90 \)
Số học sinh đạt điểm yếu: \( 30 \)

Đó là kết quả cuối cùng của bài toán.