Để giải bài toán này, chúng ta cần đặt ẩn cho số lít của mỗi dung dịch. Giả sử:

- Số lít dung dịch cồn nồng độ 10% là \( x \) (lít).
- Số lít dung dịch cồn nồng độ 70% là \( y \) (lít).

Chúng ta có hai phương trình từ bài toán:

1. Tổng số lít dung dịch:
\[
x + y = 1000
\]

2. Tổng lượng cồn có trong dung dịch:
Lượng cồn từ dung dịch 10% là \( 0.1x \) lít, và lượng cồn từ dung dịch 70% là \( 0.7y \) lít. Dung dịch cuối cùng có nồng độ 16%, nên tổng lượng cồn trong 1000 lít dung dịch này là \( 0.16 \times 1000 = 160 \) lít.
\[
0.1x + 0.7y = 160
\]

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 1000 \\
0.1x + 0.7y = 160
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 1000 - x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
0.1x + 0.7(1000 - x) = 160
\]

Giải phương trình này:
\[
0.1x + 700 - 0.7x = 160
\]
\[
-0.6x + 700 = 160
\]
\[
-0.6x = 160 - 700
\]
\[
-0.6x = -540
\]
\[
x = \frac{-540}{-0.6} = 900
\]

Sử dụng giá trị \( x \) để tính \( y \):
\[
y = 1000 - x = 1000 - 900 = 100
\]

Vậy:
- Số lít dung dịch cồn nồng độ 10% cần dùng là **900 lít**.
- Số lít dung dịch cồn nồng độ 70% cần dùng là **100 lít**.

Đáp án cuối cùng:
- Cồn 10%: 900 lít
- Cồn 70%: 100 lít