Tìm GTNN của biểu thức

Dưới đây là cách tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức đã cho:

### Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[ A = 2(x+y)^2 + 3(y-1)^2 - 5 \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \), ta nhận thấy các bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Đặt \( u = (x+y)^2 \) và \( v = (y-1)^2 \), ta biến đổi:
\[ A = 2u + 3v - 5 \]
Giá trị nhỏ nhất của \( A \) xảy ra khi \( u \) và \( v \) đều bằng 0, dẫn đến giá trị nhỏ nhất là -5.

### Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\[ B = \frac{8}{5(2x-1)^2} + 2 \]

Giá trị lớn nhất của \( B \) xảy ra khi \( (2x-1)^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 0). Khi đó:
\[ B = \frac{8}{0} + 2 \text{ (không xác định)} \]

### Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\[ C = \frac{10x^2 + 8}{2x^2 + 1} \]

Để tìm giá trị lớn nhất, ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc khảo sát. Ta sẽ tìm giới hạn khi \( x \to \pm \infty \). Khi đó,
\[ C \to 5 \]

### Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[ D = 1 - \frac{3}{2x^2 + y^2 + 2} \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất, \( 2x^2 + y^2 \geq 0 \), do đó:
\[ D = 1 - \frac{3}{\text{giá trị lớn nhất của } (2x^2 + y^2 + 2)} \]
Giá trị nhỏ nhất xảy ra khi \( 2x^2 + y^2 \) đạt giá trị lớn nhất (trong ứng dụng cụ thể).

### Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[ D = \frac{6x^2 + 2y^2 + 1}{3x^2 + y + 3} \]

Phân tích biểu thức và xem xét đạo hàm hoặc khảo sát giới hạn cũng là phương pháp cần thiết.

Nếu cần giải chi tiết hơn cho từng câu, hãy cho mình biết!