Để tìm điều kiện xác định của biểu thức đã cho, ta cần xác định các giá trị của \( x \) mà tại đó biểu thức này không xác định (thường là do chia cho 0).

Biểu thức bạn đưa ra là:

\[
\frac{x^2}{x-3} + \frac{5}{x+3} + \frac{x+4}{x^2-g}
\]

### Bước 1: Tìm điều kiện từ từng phân thức

1. **Phân thức 1: \(\frac{x^2}{x-3}\)**
- Để phân thức này xác định, mẫu phải khác 0:
\( x - 3 \neq 0 \)
\( x \neq 3 \)

2. **Phân thức 2: \(\frac{5}{x+3}\)**
- Mẫu phải khác 0:
\( x + 3 \neq 0 \)
\( x \neq -3 \)

3. **Phân thức 3: \(\frac{x+4}{x^2-g}\)**
- Mẫu phải khác 0:
\( x^2 - g \neq 0 \)
\( x^2 \neq g \)
\( x \neq \sqrt{g} \) và \( x \neq -\sqrt{g} \) (nếu \( g \geq 0 \))

### Bước 2: Kết hợp các điều kiện

Do đó, điều kiện tổng quát để biểu thức xác định là:

- \( x \neq 3 \)
- \( x \neq -3 \)
- \( x \neq \sqrt{g} \) (nếu \( g \geq 0 \))
- \( x \neq -\sqrt{g} \) (nếu \( g \geq 0 \))

Nếu \( g < 0 \), điều kiện này trở thành \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \).

### Kết luận

Điều kiện xác định của biểu thức là tập hợp các giá trị mà ở đó không có phân thức nào có mẫu bằng 0.