Để thực hiện tính tổng biểu thức đã cho, trước hết ta cần xác định rõ các thành phần của dãy số.

Dãy số mà bạn đã viết là:

1, 3, 7, 9, ..., 997, 999.

- Để tìm quy luật của dãy số này, ta có thể chia thành hai phần: các số lẻ và các số có dạng 4n + 1, 4n + 3.
- Cụ thể:
- Các số lẻ từ 1 đến 999 là 1, 3, 5, 7, ..., 999.
- Các số lẻ này có thể được viết là: 2n + 1 với n = 0, 1, 2, ..., 499 (bởi vì số lẻ cuối cùng là 999, và nếu n = 499 thì 2(499) + 1 = 999).

- Tổng số lẻ từ 1 đến n được tính bằng công thức:
\[
\text{Số lẻ} = \frac{\text{Số lẻ cuối} + \text{Số lẻ đầu}}{2} \times \text{Số lượng số lẻ}
\]

Số lượng số lẻ từ 1 đến 999 là 500 (bởi vì mỗi số lẻ được tạo ra bởi n từ 0 đến 499).

Bây giờ, ta tính tổng của các số lẻ:

1. Số đầu: 1
2. Số cuối: 999
3. Số lượng số lẻ: 500

Tổng của các số này được tính là:
\[
\text{Tổng} = \frac{(1 + 999) \cdot 500}{2} = \frac{1000 \cdot 500}{2} = 250000
\]

Do đó, tổng cần tính là:
\[
1 + 3 + 7 + 9 + .... + 997 + 999 = 250000
\]

Trường hợp không rõ ý nghĩa của phần cuối "gik", bạn có thể cung cấp thêm thông tin nếu cần tính thêm phần này. Trên đây là kết quả cho phần đầu của dãy số đã cho.