Để rút gọn biểu thức \( H \) và tính giá trị tại \( x = -\frac{1}{2} \), ta làm như sau:

1. **Viết lại biểu thức**:
\[
H = (x-1)^3 - (x+2)(x^2 - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4)
\]

2. **Tính từng phần của biểu thức**:

- Tính \( (x-1)^3 \):
\[
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

- Tính \( (x+2)(x^2 - 2x + 4) \):
\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4 + 8 = x^3 + 6 - 2x
\]

- Tính \( 3(x + 4)(x - 4) \):
\[
3(x + 4)(x - 4) = 3(x^2 - 16) = 3x^2 - 48
\]

3. **Thay vào biểu thức**:
\[
H = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 6 - 2x) + (3x^2 - 48)
\]

4. **Rút gọn**:
- Cộng và trừ các hệ số tương ứng:
\[
H = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 6 + 2x + 3x^2 - 48
\]
\[
H = (-3x^2 + 3x^2) + (3x + 2x) + (-1 - 6 - 48)
\]
\[
H = 5x - 55
\]

5. **Thay \( x = -\frac{1}{2} \)** vào biểu thức rút gọn:
\[
H = 5(-\frac{1}{2}) - 55 = -\frac{5}{2} - 55 = -\frac{5}{2} - \frac{110}{2} = -\frac{115}{2}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( H \) tại \( x = -\frac{1}{2} \) là:
\[
H = -\frac{115}{2}
\]