Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( x^6 - y^6 \), ta có thể sử dụng công thức khai triển hình thức hiệu hai lũy thừa, mà trong trường hợp này là:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trước tiên, nhận dạng \( x^6 - y^6 \) như là một hiệu của hai lũy thừa bậc 6. Ta có thể viết lại nó dưới dạng:

\[
x^6 - y^6 = (x^2)^3 - (y^2)^3
\]

Áp dụng công thức trên với \( a = x^2 \) và \( b = y^2 \), ta có:

\[
x^6 - y^6 = (x^2 - y^2)((x^2)^2 + x^2y^2 + (y^2)^2)
\]

Biểu thức thứ nhất \( (x^2 - y^2) \) có thể tiếp tục phân tích thành nhân tử là:

\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

Biểu thức thứ hai \( (x^2)^2 + x^2y^2 + (y^2)^2 \) có thể viết lại và phân tích thành:

\[
x^4 + x^2y^2 + y^4
\]

Do đó, ta có:

\[
x^6 - y^6 = (x - y)(x + y)(x^4 + x^2y^2 + y^4)
\]

Vậy, phân tích thành nhân tử của \( x^6 - y^6 \) là:

\[
x^6 - y^6 = (x - y)(x + y)(x^4 + x^2y^2 + y^4)
\]