Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng câu một.

### a) \( (x + 1)^3 + (x - 2)^3 - 2x^2(x - 1.5) = 3 \)

Trước tiên, ta khai triển các hạng tử:

- \( (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)
- \( (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \)

Cộng hai hạng tử lại:

\[
(x + 1)^3 + (x - 2)^3 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 2x^3 - 3x^2 + 15x - 7
\]

Bây giờ, hạng tử thứ ba \( -2x^2(x - 1.5) \):

\[
-2x^2(x - 1.5) = -2x^3 + 3x^2
\]

Gộp tất cả lại, ta có phương trình:

\[
(2x^3 - 3x^2 + 15x - 7) - (2x^3 - 3x^2) = 3
\]

Giải phương trình này:

\[
15x - 7 = 3 \quad \Rightarrow \quad 15x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3}
\]

### b) \( x^3 + 12x^2 + 48x + 72 = 0 \)

Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp thử nghiệm giá trị hoặc sử dụng định lý Viète. Thử x = -6:

\[
(-6)^3 + 12(-6)^2 + 48(-6) + 72 = -216 + 432 - 288 + 72 = 0
\]

Vậy một nghiệm là \( x = -6 \). Ta thực hiện phân tích đa thức bằng cách chia \( x^3 + 12x^2 + 48x + 72 \) cho \( (x + 6) \):

Sử dụng phép chia, chúng ta có:

\[
x^3 + 12x^2 + 48x + 72 = (x + 6)(x^2 + 6x + 12)
\]

Giải tiếp phương trình bậc hai \( x^2 + 6x + 12 = 0 \):

\[
\Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 36 - 48 = -12
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực. Vậy, nghiệm duy nhất của \( x^3 + 12x^2 + 48x + 72 = 0 \) là:

\[
x = -6
\]

### c) \( x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0 \)

Thử nghiệm giá trị x = 1:

\[
1^3 - 3(1^2) + 3(1) - 2 = 1 - 3 + 3 - 2 = -1 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Thử nghiệm x = 2:

\[
2^3 - 3(2^2) + 3(2) - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0
\]

Nghiệm là \( x = 2 \). Phân tích đa thức bậc ba:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = (x - 2)(x^2 - x + 1)
\]

Giải phương trình \( x^2 - x + 1 = 0 \):

\[
\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực. Vậy nghiệm duy nhất của \( x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0 \) là:

\[
x = 2
\]

### Tóm tắt kết quả:
a) \( x = \frac{2}{3} \)
b) \( x = -6 \)
c) \( x = 2 \)