Để giải bài toán, ta sử dụng các ký hiệu sau:
- Gọi
h là chiều cao của tam giác.
- Gọi
b là cạnh đáy của tam giác.
Theo đề bài, ta có:
1.
h=25b (chiều cao bằng
25 cạnh đáy).
2. Diện tích của tam giác là:
S=12×b×h
Khi chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm, ta có:
- Chiều cao mới:
h−2- Cạnh đáy mới:
b+3Diện tích mới trở thành:
S′=12×(b+3)×(h−2)
Theo đề bài, diện tích giảm đi 14 dm²:
S−S′=14
Thay
S và
S′ vào phương trình trên:
12×b×h−12×(b+3)×(h−2)=14
Rút gọn phương trình:
12bh−12((b+3)(h−2))=14
12(bh−(b+3)(h−2))=14
Phân tích thêm:
bh−(b(h−2)+3(h−2))=14×2
bh−(bh−2b+3h−6)=28
2b−3h+6=28
2b−3h=22(1)
Thay
h=25b vào phương trình (1):
2b−3(25b)=22
2b−65b=22
10b−6b5=22
4b5=22
4b=110⟹b=27.5
Thay
b vào biểu thức tính chiều cao:
h=25b=25×27.5=11
### Kết luận
Chiều cao
h=11 dm và cạnh đáy
b=27.5 dm.