Để giải bài toán, ta sử dụng các ký hiệu sau:

- Gọi \( h \) là chiều cao của tam giác.
- Gọi \( b \) là cạnh đáy của tam giác.

Theo đề bài, ta có:

1. \( h = \frac{2}{5}b \) (chiều cao bằng \( \frac{2}{5} \) cạnh đáy).
2. Diện tích của tam giác là:
\[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
\]

Khi chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm, ta có:

- Chiều cao mới: \( h - 2 \)
- Cạnh đáy mới: \( b + 3 \)

Diện tích mới trở thành:
\[
S' = \frac{1}{2} \times (b + 3) \times (h - 2)
\]

Theo đề bài, diện tích giảm đi 14 dm²:
\[
S - S' = 14
\]

Thay \( S \) và \( S' \) vào phương trình trên:
\[
\frac{1}{2} \times b \times h - \frac{1}{2} \times (b + 3) \times (h - 2) = 14
\]

Rút gọn phương trình:
\[
\frac{1}{2}bh - \frac{1}{2}((b + 3)(h - 2)) = 14
\]
\[
\frac{1}{2}(bh - (b + 3)(h - 2)) = 14
\]

Phân tích thêm:
\[
bh - (b(h - 2) + 3(h - 2)) = 14 \times 2
\]
\[
bh - (bh - 2b + 3h - 6) = 28
\]
\[
2b - 3h + 6 = 28
\]
\[
2b - 3h = 22 \quad \text{(1)}
\]

Thay \( h = \frac{2}{5}b \) vào phương trình (1):
\[
2b - 3\left(\frac{2}{5}b\right) = 22
\]
\[
2b - \frac{6}{5}b = 22
\]
\[
\frac{10b - 6b}{5} = 22
\]
\[
\frac{4b}{5} = 22
\]
\[
4b = 110 \implies b = 27.5
\]

Thay \( b \) vào biểu thức tính chiều cao:
\[
h = \frac{2}{5}b = \frac{2}{5} \times 27.5 = 11
\]

### Kết luận
Chiều cao \( h = 11 \) dm và cạnh đáy \( b = 27.5 \) dm.