Để tính góc \( IOK \) và thực hiện các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Tính góc \( IOK \)

1. **Sử dụng quy tắc về tổng góc:** Trong tam giác \( HOI \) và \( HOK \), ta có:
- \( HOI + IOK + HOK = 180^\circ \)

2. **Thay số vào:**
- \( 35^\circ + IOK + 80^\circ = 180^\circ \)

3. **Giải phương trình:**
\[
IOK = 180^\circ - 35^\circ - 80^\circ
\]
\[
IOK = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ
\]

Vậy góc \( IOK \) là \( 65^\circ \).

### b) Tính số đo góc kề bù với góc \( IOK \)

Góc kề bù với góc \( IOK \) là góc có tổng số đo bằng \( 180^\circ \):

\[
Góc kề bù = 180^\circ - IOK
\]
\[
= 180^\circ - 65^\circ
\]
\[
= 115^\circ
\]

Vậy số đo góc kề bù với góc \( IOK \) là \( 115^\circ \).

Hy vọng bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này!