Để giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, bạn có thể thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đặt ẩn phụ
- Đặt \( \frac{1}{3x} = m \) và \( \frac{1}{3y} = n \).

### Bước 2: Biến đổi các phương trình
- Thay thế các biến \( x \) và \( y \) trong hệ phương trình ban đầu bằng \( m \) và \( n \):
1. Phương trình đầu tiên:
\[
m + n = \frac{1}{4}
\]
2. Phương trình thứ hai:
\[
\frac{5}{6(m)} + \frac{1}{n} = \frac{2}{3}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
- Giải phương trình đầu tiên để tìm \( n \):
\[
n = \frac{1}{4} - m
\]

- Thay \( n \) vào phương trình thứ hai và giải hệ:
\[
\frac{5}{6m} + \frac{1}{\left(\frac{1}{4} - m\right)} = \frac{2}{3}
\]

### Bước 4: Tính toán
- Tiến hành giải phương trình trên để tìm giá trị của \( m \).

### Bước 5: Tìm \( x \) và \( y \)
- Khi đã có giá trị của \( m \) và \( n \), thay ngược trở lại để tìm \( x \) và \( y \):
\[
x = \frac{1}{3m}, \quad y = \frac{1}{3n}
\]

### Kết luận
- Tính toán ra giá trị cuối cùng cho \( x \) và \( y \) từ các giá trị tìm được của \( m \) và \( n \).

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm trong quá trình tính toán hay có câu hỏi cụ thể nào, hãy cho tôi biết!