Bài 2:

Cho đường thẳng (d): \(y = -3x\) và đường thẳng (d"): \(y = x + 2\).

a) Vẽ đường thẳng (d) và (d") trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(y = (2m - 1)x + 3\) có một giao điểm với hai đường thẳng (d) và (d").

---

**Giải quyết**:

1. **Đường thẳng (d):** Đường thẳng này có hệ số góc là -3, cắt trục tung tại điểm (0,0).

2. **Đường thẳng (d"):** Đường thẳng này có hệ số góc là 1, cắt trục tung tại điểm (0,2).

3. **Giao điểm của (d) và (d"):**
- Đặt \( -3x = x + 2 \).
- Giải phương trình:
\[
-3x - x = 2 \implies -4x = 2 \implies x = -\frac{1}{2}.
\]
- Thay vào công thức của (d) để tìm \(y\):
\[
y = -3(-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}.
\]
- Vậy giao điểm là \((- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})\).

4. **Xét đường thẳng y = (2m - 1)x + 3:**
- Để có giao điểm với (d), ta giải:
\[
(2m - 1)x + 3 = -3x \implies (2m + 2)x + 3 = 0.
\]
- Giao điểm tồn tại khi \(2m + 2 \neq 0 \implies m \neq -1\).

- Để có giao điểm với (d"), ta giải:
\[
(2m - 1)x + 3 = x + 2 \implies (2m - 2)x + 1 = 0.
\]
- Giao điểm tồn tại khi \(2m - 2 \neq 0 \implies m \neq 1\).

**Kết luận:** Để đường thẳng \(y = (2m - 1)x + 3\) có giao điểm với cả hai đường thẳng (d) và (d"), \(m\) phải khác \(-1\) và \(1\).