Để giải phương trình \(3x \left( x - \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{3}{2} = \frac{33}{4}\), trước tiên, ta sẽ đưa tất cả về một phía của phương trình:

\[
3x \left( x - \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{3}{2} - \frac{33}{4} = 0
\]

Chuyển đổi \(\frac{3}{2}\) sang mẫu số 4 để thực hiện phép trừ:

\[
\frac{3}{2} = \frac{6}{4}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
3x \left( x - \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{6}{4} - \frac{33}{4} = 0
\]

Rút gọn các hằng số:

\[
3x \left( x - \frac{1}{4} \right)^2 - \frac{27}{4} = 0
\]

Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu:

\[
12x \left( x - \frac{1}{4} \right)^2 - 27 = 0
\]

Thêm 27 vào cả hai vế:

\[
12x \left( x - \frac{1}{4} \right)^2 = 27
\]

Chia cả hai vế cho 12:

\[
x \left( x - \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}
\]

Tiếp theo, ta sẽ tính \(\left( x - \frac{1}{4} \right)^2\):

\[
\left( x - \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{9}{4x}
\]

Sử dụng phương trình bình phương, ta có:

\[
x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{\frac{9}{4x}}
\]

Giải hai trường hợp:

1. \(x - \frac{1}{4} = \sqrt{\frac{9}{4x}}\)

Nhân cả hai vế với \(4x\):
\[
4x^2 - x = 9 \implies 4x^2 - x - 9 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9)}}{2 \cdot 4}
\]
\[
= \frac{1 \pm \sqrt{1 + 144}}{8} = \frac{1 \pm 13}{8}
\]

Nghiệm sẽ là:
\[
x_1 = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}, \quad x_2 = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}
\]

2. \(x - \frac{1}{4} = -\sqrt{\frac{9}{4x}}\)

Nhân cả hai vế với \(4x\):
\[
4x^2 - x = -9 \implies 4x^2 - x + 9 = 0
\]

Phương trình này không có nghiệm thực, vì \(b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 < 0\).

Cuối cùng, nghiệm hữu tỉ của phương trình là:

\[
x = \frac{7}{4} \quad \text{và} \quad x = -\frac{3}{2}
\]

Do đó, các giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \frac{7}{4}\) hoặc \(x = -\frac{3}{2}\).