Để giải hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
2(x + 3) - 3(y + 1) = 1 \\
3(x - y + 1) = 2(x - 2) + 3
\end{cases}
\]

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình đầu tiên:

\[
2(x + 3) - 3(y + 1) = 1
\]

Khai triển:

\[
2x + 6 - 3y - 3 = 1 \\
2x - 3y + 3 = 1 \\
2x - 3y = -2 \quad (1)
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Từ phương trình thứ hai:

\[
3(x - y + 1) = 2(x - 2) + 3
\]

Khai triển:

\[
3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3 \\
3x - 3y + 3 = 2x - 1 \\
3x - 2x + 1 = 3y \\
x + 1 = 3y \\
x = 3y - 1 \quad (2)
\]

### Bước 3: Thay phương trình (2) vào phương trình (1)

Thay \(x\) từ (2) vào (1):

\[
2(3y - 1) - 3y = -2 \\
6y - 2 - 3y = -2 \\
3y - 2 = -2 \\
3y = 0 \\
y = 0
\]

### Bước 4: Tìm giá trị của \(x\)

Thay \(y = 0\) vào phương trình (2):

\[
x = 3(0) - 1 \\
x = -1
\]

### Kết quả

Giải của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (-1, 0)
\]