Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các quy tắc về góc và tia phân giác.

### Bài 4:
Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc AOC bằng 50°.

1. **Xác định góc AOM và góc MOC**: Tia OM là tia phân giác của góc AOC, do đó:
\[
\angle AOM = \angle MOC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{50°}{2} = 25°.
\]

2. **Xác định góc BON**: Tia ON là tia đối của tia OM, tức là:
\[
\angle BON = \angle AOM + 180° = 25° + 180° = 205°.
\]

3. **Xác định góc DON**: Vì OA và OC là hai tia của góc AOC, nên:
\[
\angle DON = \angle MOC + 180° = 25° + 180° = 205°.
\]

### Kết quả:
\[
\angle BON = 205°, \quad \angle DON = 205°.
\]

### Bài 5:
Cho góc \( mAn \) có số đo 120°, và tia \( Ax \) nằm giữa hai tia \( Am \) và \( An \) với \( mAx = 60° \).

1. Tính tổng góc \( mAx + xAn \):
\[
mAn = mAx + xAn \implies 120° = 60° + xAn \implies xAn = 120° - 60° = 60°.
\]

2. Tia Ax sẽ là tia phân giác của góc \( mAn \) vì \( mAx = xAn \).

### Kết quả:
Tia \( Ax \) là tia phân giác của góc \( mAn \).

### Bài 6:
Cho góc \( xOm \). Giả sử \( xOy = 40° \) và \( xOn = 140° \).

1. Tính tổng góc \( yOz \):
- Với tia Oz là tia đối của tia On, có:
\[
yOz = xOn - xOy = 140° - 40° = 100°.
\]

2. Tia Ox sẽ là tia phân giác của góc \( yOz \) vì:
\[
xOy + yOz = 40° + 100° = 140°
\]
và \( xOy = \frac{yOz}{2} \).

### Kết quả:
Tia \( Ox \) là tia phân giác của góc \( yOz \).

### Bài 7:
Cho góc AOB và tia phân giác OI của góc AOC. Gọi C là điểm nằm trên tia OB sao cho \( OA < OC \).

1. Theo định nghĩa tia phân giác, góc AOC được chia làm hai phần:
- \( \angle AOB < \angle AOC \).

2. Do đó, ta có:
\[
\angle AOB < \angle AOC.
\]

### Kết quả:
Góc \( AOC > AOB \).