Để giải phương trình \((x-2) \times (7-3x) = (3x-7) \times (8x+32)\), chúng ta sẽ xem xét từng phần của phương trình.

### Bước 1: Xác định điều kiện

Trước tiên, hãy chú ý rằng nếu \( x = 2 \), thì vế trái sẽ trở thành \(0\). Do đó, \( x = 2 \) sẽ là một nghiệm miễn là vế phải không bằng 0. Ta tính giá trị vế phải khi \( x = 2 \):

\[
(3x-7) \times (8x+32) = (3 \times 2 - 7) \times (8 \times 2 + 32) = (6 - 7) \times (16 + 32) = -1 \times 48 = -48 \neq 0
\]

Vậy, \( x = 2\) là một nghiệm của phương trình.

### Bước 2: Giải phương trình với các giá trị khác

Giải phương trình bằng cách chuyển vế:

\[
(x-2)(7-3x) - (3x-7)(8x+32) = 0
\]

### Bước 3: Rút gọn phương trình

Ta sẽ mở rộng cả hai vế:

1. **Vế trái:**
\[
(x - 2)(7 - 3x) = 7x - 3x^2 - 14 + 6x = -3x^2 + 13x - 14
\]

2. **Vế phải:**
\[
(3x - 7)(8x + 32) = 24x^2 + 96x - 56x - 224 = 24x^2 + 40x - 224
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình

Ta có:
\[
-3x^2 + 13x - 14 - (24x^2 + 40x - 224) = 0
\]

Gom lại:
\[
-3x^2 - 24x^2 + 13x - 40x - 14 + 224 = 0
\]

Sẽ trở thành:
\[
-27x^2 - 27x + 210 = 0
\]

### Bước 5: Rút gọn

Chia cả phương trình cho -27:
\[
x^2 + x - \frac{210}{27} = 0
\]

### Bước 6: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = 1, c = -\frac{210}{27} \)
\[
b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times -\frac{210}{27} = 1 + \frac{840}{27}
\]

Chuyển 1 thành cùng mẫu:
\[
\frac{27}{27} + \frac{840}{27} = \frac{867}{27}
\]

Vì thế,
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{\frac{867}{27}}}{2}
\]

### Bước 7: Tính giá trị nghiệm
Để tính giá trị nghiệm, ta sẽ lấy căn bậc hai và thực hiện đến khi có nghiệm cụ thể.

Vậy cuối cùng, nghiệm của phương trình sẽ là:
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-1 \pm \sqrt{867/27}}{2}
\]

Dễ dàng tính toán hơn với \(x = 2\) và các nghiệm còn lại theo phương pháp đã nêu.

Đến đây, bạn có thể xử lý thêm các giá trị cụ thể cho hai nghiệm còn lại nếu cần.