### Giải bài 5:

**a)** Để chứng minh \(Ax \parallel Bz\):

- Ta có \(\angle XAB = 150^\circ\) và \(Am\) là tia phân giác của \(\angle XAB\), do đó \(\angle XAm = 75^\circ\).
- Tia \(Bn\) là tia phân giác của \(\angle ABz\), suy ra \(\angle ABn = 30^\circ\).
- Ta có: \(\angle XAm + \angle ABn = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ\).
- Vì tổng hai góc đồng vị là \(180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\).
- Do đó, \(Ax \parallel Bz\).

**b)** Để chứng minh \(Am \parallel Bn\):

- Ta có \(Am\) là tia phân giác của \(\angle XAB\) và \(Bn\) là tia phân giác của \(\angle ABz\).
- Từ thông tin trên, ta có góc giữa hai tia này:
\[
\angle BAm = \angle XAB - \angle XAm = 150^\circ - 75^\circ = 75^\circ
\]
và
\[
\angle ABn = 30^\circ
\]
- Hai góc này tạo nên mối quan hệ đồng vị và kết quả là \(Am \parallel Bn\).

### Giải bài 1:

**a)** Để chứng minh \(AB \parallel DC\):

- Ta có \(B_1 + M_1 = 64^\circ\), \(\angle A_1 = 33^\circ\), và \(\angle BAB = 116^\circ\).
- Áp dụng quy tắc về các góc trong tam giác, ta có:
\[
\angle A_{DC} = 180^\circ - (\angle A_1 + \angle BAB) = 180^\circ - (33^\circ + 116^\circ) = 31^\circ
\]
- Suy ra, \(AB \parallel DC\) theo định lý góc so le.

**b)** Tính \(M_3\):

- Theo quy tắc góc đối đỉnh, ta có:
\[
M_3 = M_1 = 64^\circ
\]

**c)** Tính \(M_2\) và \(\angle A_2\):

- Từ tam giác \(ABM\), ta có:
\[
M_1 + \angle A + M_2 = 180^\circ
\]
\[
M_2 + 64^\circ + 33^\circ = 180^\circ
\]
\[
M_2 = 180^\circ - 97^\circ = 83^\circ
\]
- Từ đó, ta có:
\[
A_2 = 180^\circ - M_2 = 180^\circ - 83^\circ = 97^\circ
\]

Kết luận: \(AD \parallel BM\) bởi vì các góc đối diện tạo thành một cặp đồng vị.

Chúc bạn học tốt!