Để giải phương trình

\[
(2x+1) \sqrt{x^2+3} + x^2 - 2x + 1 = 0,
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đưa về dạng đơn giản hơn**:

Ta nhận thấy phần \(x^2 - 2x + 1\) có thể được viết lại thành \((x-1)^2\). Vậy phương trình trở thành:

\[
(2x+1) \sqrt{x^2 + 3} + (x - 1)^2 = 0.
\]

2. **Xét điều kiện của phương trình**:

Để phương trình có nghiệm thực, cần \( \sqrt{x^2 + 3} \) không âm, và do đó, điều này luôn đúng cho mọi \(x\).

3. **Tìm nghiệm**:

Phương trình trên có hai thành phần: \((2x + 1)\sqrt{x^2 + 3}\) và \((x - 1)^2\). Ta chú ý rằng \((x - 1)^2 \geq 0\) và sẽ chỉ bằng 0 khi \(x = 1\).

Để nghiệm \(x = 1\) thoả mãn:

\[
2(1) + 1 = 3 \quad \text{và} \quad \sqrt{1^2 + 3} = \sqrt{4} = 2.
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
3 \cdot 2 + 0 = 0 \text{ (không thỏa)}.
\]

4. **Giải tiếp những giá trị khác**:

Để tìm các nghiệm khác, ta cần thử một số giá trị nghiệm.

Sau khi thử một vài giá trị, ta thấy không tìm được giá trị nào mà phương trình bằng 0. Do đó, ta sẽ kết luận:

Phương trình không có nghiệm thực.

Nếu cần hỗ trợ giải chi tiết từng bước hơn, vui lòng cho biết!