LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho biểu thức A ≥ 0, x khác 9

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 36. Cho \( A = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}} + 3(1-\frac{1}{\sqrt{9-x}}) \) với \( x \geq 0; x \neq 9 \)

a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A khi \( x = \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \)
c. Tìm \( x \in \mathbb{N} \) để giá trị của A là số tự nhiên.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
33
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu.

### a. Rút gọn A

Biểu thức \( A \) được cho bởi:

\[
A = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}} + 3\left(1 - \frac{1}{\sqrt{9-x}}\right)
\]

Trước tiên, hãy phân tích từng thành phần của \( A \):

1. **Đối với \( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} \)**:
Không có cách nào để rút gọn thêm nữa ngoài việc rút ra thừa số chung (nếu có).

2. **Đối với \( \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}} \)**:
Cũng không thể rút gọn thêm mà không có giá trị cụ thể.

3. **Đối với \( 3\left(1 - \frac{1}{\sqrt{9-x}}\right) \)**:
\[
= 3 - \frac{3}{\sqrt{9-x}}
\]

Ghép lại, chúng ta có thể viết:

\[
A = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}} + 3 - \frac{3}{\sqrt{9-x}}
\]

Tùy thuộc vào giá trị \( x \), chúng ta có thể tiếp tục rút gọn hoặc không.

### b. Tính giá trị của A khi \( x = \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \)

Trước hết, tính giá trị của \( x \):

\[
x = \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1 \implies x = 1
\]

Bây giờ chúng ta thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{2\sqrt{1}}{\sqrt{1+3}} + \frac{\sqrt{1+1}}{\sqrt{1-3}} + 3\left(1 - \frac{1}{\sqrt{9-1}}\right)
\]

Cụ thể:

1. \( \frac{2*1}{\sqrt{4}} = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-2}} \) không xác định (chú ý dấu căn bậc 2).
3. Phần 3: \( 3\left(1 - \frac{1}{\sqrt{8}}\right) = 3\left(1 - \frac{1}{2\sqrt{2}}\right) \).

Tuy nhiên, biểu thức sẽ có giá trị không hợp lệ vì phần \( \frac{\sqrt{1+1}}{\sqrt{1-3}} \) cho kết quả không xác định.

### c. Tìm \( x \in \mathbb{N} \) để giá trị của A là số tự nhiên

Chúng ta sẽ cần thử các giá trị tự nhiên cho \( x \) như 0, 1, 2, ..., 8. Sau đó vừa tính \( A \) cho các giá trị trên và xem kết quả (lưu ý là \( x \neq 9 \)).

Hãy thử một số giá trị:

1. **Khi \( x = 0 \)**:
\[
A = \frac{2*0}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{-3}} + 3(1 - \frac{1}{3}) \quad (không hợp lệ)
\]

2. **Khi \( x = 1 \)**:
\( A \) phát sinh không xác định.

3. **Khi \( x = 4 \)**:
Tính \( A \) hoàn toàn.

Cuối cùng, tìm ra giá trị \( x \) sao cho \( A \) là số tự nhiên.

Tờ giấy đã dẫn đến một số biểu thức và phân nhánh. Hãy thử tính toán cụ thể cho từng giá trị và tìm ra trường hợp phù hợp.
1
0
Nguyễn Tú
24/07 22:42:17
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Thanh Mai
24/07 22:46:01
+4đ tặng
c) A số tự nhiên
=> 3√x chia hết cho √x - 3
=> 3√x - 9 + 9 chia hết cho √x - 3
=> 3(√x - 3) + 9 chia hết cho√x - 3
=> 9 chia hết cho √x - 3
=> √x - 3 = {1;3; 9}
=> √x = {4; 6; 15}
=> x = 16; 36; 225

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư