Tổng \( A = 2^2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{20} \) có thể được đơn giản hóa như sau:

1. Ghi lại tổng:
\[
A = 2^2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{20}
\]

2. Nhận thấy rằng \( 2^2 \) xuất hiện hai lần. Ta có thể nhóm lại:
\[
A = 2^2 + 2^2 + (2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{20})
\]
\[
= 2 \cdot 2^2 + (2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{20})
\]
\[
= 2^3 + (2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{20})
\]

3. Tính tổng từ \( 2^3 \) đến \( 2^{20} \). Đây là một tổng cấp số nhân với số hạng đầu là \( 2^3 \) và số hạng cuối là \( 2^{20} \).

Công thức tổng của cấp số nhân là:
\[
S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]
với \( a = 2^3 \), \( r = 2 \), và số hạng \( n \) từ \( 2^3 \) đến \( 2^{20} \):

Số hạng cuối là \( 20 - 3 + 1 = 18 \) hạng.

Áp dụng vào công thức:
\[
A = 2^3 + 2^3 \cdot \frac{1 - 2^{18}}{1 - 2}
\]
\[
= 2^3 + 2^3 \cdot (2^{18} - 1)
\]
\[
= 2^3 + 2^3 \cdot 2^{18} - 2^3
\]
\[
= 2^3 \cdot 2^{18}
\]
\[
= 2^{21}
\]

Vậy tổng \( A \) được viết dưới dạng lũy thừa của 2 là:
\[
A = 2^{21}
\]