Để giải các bài toán này, ta thực hiện lần lượt từng mục:

### 1. Tính:
\[
(- \frac{1}{2})^i \cdot (\frac{2}{5})^3 \cdot (-3,4)^{-i} \cdot (-9,36)^0
\]

- **Bước 1**: Tính \((-9,36)^0\):
\[
(-9,36)^0 = 1
\]

- **Bước 2**: Tính \((\frac{2}{5})^3\):
\[
(\frac{2}{5})^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}
\]

- **Bước 3**: Xem xét các phần còn lại:
\[
(-\frac{1}{2})^i \cdot (-3,4)^{-i} \cdot 1
\]
\(-3,4\) có thể được hiểu là \(-\frac{34}{10}\) hoặc tương tự trong số thực.

Tuy nhiên, khía cạnh phức tạp của các phần này có thể dẫn đến các kết quả khác nhau tùy vào cách xác định các số phức.

### 2. Tính:
\[
(-1)^{-1} \cdot (-1)^{-1} \cdots (-1)^{-1} \cdot (-1)^{10}
\]

- **Bước 1**: Có tổng cộng \(n\) lần \((-1)^{-1}\) mà không được xác định, nhưng mỗi \((-1)^{-1}\) = \(-1\). Ta thực hiện:

Gọi số lần \((-1)^{-1}\) là \(n\), có nghĩa là:
\[
(-1)^{-1} = -1
\]

Do đó, tích sẽ là \((-1)^n \cdot (-1)^{10} = (-1)^n \cdot 1 = (-1)^n\).

Nếu \(n\) là số chẵn, kết quả là \(1\). Nếu \(n\) là số lẻ, kết quả là \(-1\).

### 3. Viết các số hữu tỉ dưới dạng lũy thừa của một số:

a) \(-\frac{27}{125}\):
\[
- \frac{27}{125} = - \left(\frac{3^3}{5^3}\right) = -\left( \frac{3}{5} \right)^3
\]

b) \(\frac{16}{81}\):
\[
\frac{16}{81} = \frac{4^2}{9^2} = \left(\frac{4}{9}\right)^2
\]

c) \(\frac{16}{625}\):
\[
\frac{16}{625} = \frac{4^2}{25^2} = \left(\frac{4}{25}\right)^2
\]

d) \(-0,001\):
\[
-0,001 = -\frac{1}{1000} = -\frac{1}{10^3} = -\left(\frac{1}{10}\right)^3
\]

### Kết luận:
- \((- \frac{1}{2})^i \cdot (\frac{2}{5})^3 \cdot (-3,4)^{-i} \cdot 1\) cần xác định thêm.
- Kết quả của mục 2 phụ thuộc vào số lần \((-1)^{-1}\).
- Các số hữu tỉ ở mục 3 đã được biểu diễn dưới dạng lũy thừa.