Chúng ta sẽ tính từng biểu thức một.

### Biểu thức 1:
\[
- \frac{5}{6} \times \frac{12}{-7} \times \frac{-14}{15}
\]

Bước 1: Tính giá trị từng bước.

Cách tính đầu tiên là thực hiện phép nhân dấu âm:
\[
- \frac{5}{6} \times \frac{12}{-7} = \frac{5 \times 12}{6 \times 7} = \frac{60}{42} = \frac{10}{7}
\]

Bây giờ nhân với \(-\frac{14}{15}\):
\[
\frac{10}{7} \times \frac{-14}{15} = - \frac{10 \times 14}{7 \times 15} = - \frac{140}{105} = - \frac{4}{3}
\]

### Biểu thức 2:
\[
40\% \times \frac{2}{3} + 4 \text{ và } \frac{1}{3} \times \frac{2}{5}
\]

Bước 1: Chuyển đổi \(40\%\) sang dạng phân số:
\[
40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}
\]

Bước 2: Tính:
\[
\frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}
\]

Còn phần còn lại là:
\[
4 + \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = 4 + \frac{2}{15} = \frac{60}{15} + \frac{2}{15} = \frac{62}{15}
\]

### Biểu thức 3:
\[
\frac{5}{17} + \frac{12}{5} \times \frac{4}{17} + \frac{12}{17} \times \frac{1}{5}
\]

Bước 1: Tính hai phần nhân trước:
\[
\frac{12}{5} \times \frac{4}{17} = \frac{48}{85}
\]
\[
\frac{12}{17} \times \frac{1}{5} = \frac{12}{85}
\]

Bước 2: Cộng các phần tử lại:
\[
\frac{5}{17} = \frac{25}{85} \quad \text{(đưa về mẫu số 85)}
\]
Tổng lại :
\[
\frac{25}{85} + \frac{48}{85} + \frac{12}{85} = \frac{25+48+12}{85} = \frac{85}{85} = 1
\]

### Kết luận:
Tổng kết các kết quả:
1. Biểu thức 1: \(-\frac{4}{3}\)
2. Biểu thức 2: \(\frac{62}{15}\)
3. Biểu thức 3: \(1\)

Nếu có thêm câu hỏi nào khác, bạn cứ hỏi nhé!