Để chứng minh các tứ giác theo yêu cầu trong bài, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác và điểm đối xứng trong hình học.

### a) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành:

1. **Xác định điểm M, N**: M và N là trung điểm của BC và CA, nên ta có:
- \( AM = MB \)
- \( AN = NC \)

2. **Điểm đối xứng**: A' là điểm đối xứng của O qua M, tức là:
- \( AM = A'O \)
3. **So sánh cạnh và cạnh**:
- Ta có \( AO = A'M \) (vì O là điểm nằm trong ABC)
- Do đó, \( AO = A'M \) và \( BO = O'M \) (từ tính chất đối xứng).

4. **Kết luận**: Từ đó, ta thấy rằng các đoạn thẳng nối giữa các điểm A, B, C, O có sự đối xứng với nhau, do đó tứ giác ABCO là hình bình hành.

### b) Chứng minh tứ giác BOCA' là hình bình hành:

1. **Sử dụng tính chất đối xứng**:
- Điểm B' là điểm đối xứng của O qua N, do đó \( BO = O'C \).

2. **So sánh cạnh**:
- Tương tự như trên, chúng ta thấy rằng \( AO = A'N \) và \( CO = O'C \).

3. **Xác nhận tính chất hình bình hành**:
- Từ các đoạn thẳng theo đối xứng, ta suy ra tứ giác BOCA' cũng có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.

### c) Chứng minh tứ giác AB'A'B là hình bình hành:

1. **Cuối cùng sử dụng tứ giác ít hơn:**
- A' và B' là các điểm đối xứng của O qua M và N.

2. **So sánh đoạn thẳng**:
- Tương tự như với tứ giác trước, tứ giác AB'A'B có các đoạn đối diện bằng nhau và song song giữa hai cạnh A'B và AB'.

### Kết luận:

Một khi ta xác định được các cặp cạnh có độ dài bằng nhau và song song, từ đó có thể khẳng định rằng các tứ giác ABCO, BOCA' và AB'A'B là các hình bình hành như yêu cầu của bài toán.