Cho 4x^2 + y^2 = 5xy, Tính N = xy / 4x^2 - y^2

Để tính giá trị của \( N = \frac{xy}{4x^2 - y^2} \) từ phương trình \( 4x^2 + y^2 = 5xy \), ta có thể biến đổi phương trình và tìm giá trị của \( N \).

Ta bắt đầu từ phương trình:

\[
4x^2 + y^2 = 5xy
\]

Có thể viết lại phương trình này như sau:

\[
4x^2 - 5xy + y^2 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai theo \( y \). Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta có:

\[
y = \frac{5x \pm \sqrt{(5x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4x^2}}{2 \cdot 1} = \frac{5x \pm \sqrt{25x^2 - 16x^2}}{2} = \frac{5x \pm \sqrt{9x^2}}{2}
\]

Từ đó, ta có:

\[
y = \frac{5x \pm 3x}{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. \( y_1 = \frac{8x}{2} = 4x \)
2. \( y_2 = \frac{2x}{2} = x \)

Như vậy, \( y \) có thể nhận các giá trị là \( y = 4x \) hoặc \( y = x \).

Tiếp theo, ta thay giá trị \( y \) vào công thức tính \( N \):

### Trường hợp 1: \( y = 4x \)

\[
N = \frac{xy}{4x^2 - y^2} = \frac{x(4x)}{4x^2 - (4x)^2} = \frac{4x^2}{4x^2 - 16x^2} = \frac{4x^2}{-12x^2} = -\frac{1}{3}
\]

### Trường hợp 2: \( y = x \)

\[
N = \frac{xy}{4x^2 - y^2} = \frac{x^2}{4x^2 - x^2} = \frac{x^2}{3x^2} = \frac{1}{3}
\]

Vậy kết quả của \( N \) ở hai trường hợp khác nhau là:

\[
\text{Nếu } y = 4x, N = -\frac{1}{3}
\]
\[
\text{Nếu } y = x, N = \frac{1}{3}
\]

Tóm lại, \( N \) có thể nhận giá trị là \( -\frac{1}{3} \) hoặc \( \frac{1}{3} \).