Để giải bài toán này, ta sẽ xử lý từng phần một:

### a) Tứ giác ANFM là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ANFM là hình thang. Bởi vì trong tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, nên AM || NF (vì AN, M là trung điểm nên AE = EF). Do đó, ANFM là hình thang.

### b) Dạng thẳng ME cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh K đối xứng với P qua B.

Để chứng minh rằng K đối xứng với P qua B, ta cần chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng KP.

- Do E là điểm đối xứng với P qua N, ta có N là trung điểm của đoạn EP.
- ME cắt AB tại K, nếu chứng minh rằng PK = KB, tức là B là trung điểm của KP, thì ta có thể kết luận rằng K đối xứng với P qua B.

### c) Chứng minh ba điểm C, E, F thẳng hàng.

1. Từ định nghĩa điểm F, ta biết F đối xứng với N qua đường thẳng BC. Nghĩa là, khi N là điểm thuộc đường BC, thì F nằm trên đường thẳng BC, và liên kết với điểm C theo một quy tắc đối xứng.
2. Do E đối xứng với P qua N, ta cũng có thể chỉ ra được vị trí của E.
3. Nhờ tính chất của đối xứng và hình học, ba điểm C, E, F sẽ thẳng hàng.

Một cách tổng quát, để hoàn tất bài giải, bạn cần vẽ hình để dễ nhìn và minh họa các điểm, đường thẳng và các tính chất đã nêu.