Để giải bài toán này, chúng ta có thể biểu diễn số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất trong tháng đầu bằng các biến số:

- Giả sử số chi tiết máy mà tổ II sản xuất trong tháng đầu là \( x \).
- Vậy số chi tiết máy mà tổ I sản xuất trong tháng đầu sẽ là \( x - 200 \) (do tổ I ít hơn tổ II 200 chi tiết).

Trong tháng thứ hai:

- Tổ I sản xuất vượt mức 15%, tức là sản lượng của tổ I trong tháng thứ hai là:
\[
(x - 200) \times 1.15
\]
- Tổ II sản xuất vượt mức 20%, tức là sản lượng của tổ II trong tháng thứ hai là:
\[
x \times 1.2
\]

Tổng sản lượng của cả hai tổ trong tháng thứ hai là 945 chi tiết máy. Ta có phương trình:
\[
(x - 200) \times 1.15 + x \times 1.2 = 945
\]

Bây giờ ta giải phương trình này:

1. Mở rộng biểu thức trong phương trình:
\[
1.15(x - 200) + 1.2x = 945
\]

2. Phân phối trong biểu thức:
\[
1.15x - 230 + 1.2x = 945
\]

3. Cộng các hạng tử giống nhau:
\[
(1.15x + 1.2x) - 230 = 945
\]
\[
2.35x - 230 = 945
\]

4. Cộng 230 cho cả hai phía:
\[
2.35x = 1175
\]

5. Chia cho 2.35 để tìm \( x \):
\[
x = \frac{1175}{2.35} = 500
\]

Vậy số chi tiết máy mà tổ II sản xuất trong tháng đầu là 500. Số chi tiết máy mà tổ I sản xuất sẽ là:
\[
x - 200 = 500 - 200 = 300
\]

Tóm lại:
- Số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng đầu: **300** chi tiết.
- Số chi tiết máy tổ II sản xuất trong tháng đầu: **500** chi tiết.