Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

### a) \( A = \left| x - \frac{7}{4} \right| + \frac{3}{5} \)

- Dễ thấy rằng biểu thức \( \left| x - \frac{7}{4} \right| \) có giá trị nhỏ nhất là 0 khi \( x = \frac{7}{4} \).
- Khi đó, \( A \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất là:
\[
A_{\text{min}} = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}
\]

### b) \( B = \left| x - 5 \right| + \left| x + \frac{3}{4} \right| \)

- Biểu thức này có thể được phân tích thành các đoạn để xem xét các trường hợp:
- Khi \( x < -\frac{3}{4} \)
- Khi \( -\frac{3}{4} \leq x < 5 \)
- Khi \( x \geq 5 \)

#### 1. Khi \( x < -\frac{3}{4} \):
\[
B = -(x - 5) - (x + \frac{3}{4}) = -2x + \frac{17}{4}
\]

#### 2. Khi \( -\frac{3}{4} \leq x < 5 \):
\[
B = -(x - 5) + (x + \frac{3}{4}) = 5 + \frac{3}{4} = \frac{23}{4}
\]

#### 3. Khi \( x \geq 5 \):
\[
B = (x - 5) + (x + \frac{3}{4}) = 2x - \frac{17}{4}
\]

- Chúng ta có:
- Giá trị bất kỳ cho \( x < -\frac{3}{4} \) sẽ không nhỏ hơn \(\frac{17}{4}\) khi \( x \to -\frac{3}{4} \).
- Tại điểm \( x = -\frac{3}{4} \):
\[
B = \frac{23}{4}
\]

- Khi \( x = 5 \), \( B \) cũng bằng:
\[
B = 5 + 3/4 = 23/4
\]

### Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là:
\[
B_{\text{min}} = \frac{23}{4}
\]

Vậy các giá trị nhỏ nhất là:
- \( A_{\text{min}} = \frac{3}{5} \)
- \( B_{\text{min}} = \frac{23}{4} \)