Để giải bài toán này, ta gọi:

- Thời gian vòi 1 làm đầy bể là \( x \) (giờ).
- Thời gian vòi 2 làm đầy bể là \( y \) (giờ).

Từ đề bài, ta có các thông tin cho như sau:

1. Hai vòi cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy bể:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \quad \text{(1)}
\]

2. Vòi 1 chảy trong 3 giờ và sau đó vòi 2 chảy thêm 4 giờ thì chảy được \( \frac{2}{7} \) bể:
- Lượng nước vòi 1 chảy trong 3 giờ là \( \frac{3}{x} \).
- Lượng nước vòi 2 chảy trong 4 giờ là \( \frac{4}{y} \).
- Tổng lượng nước chảy được trong 7 giờ là:
\[
\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7} \quad \text{(2)}
\]

Giờ ta có hệ phương trình (1) và (2):

**Từ phương trình (1):**
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]

Ta có thể biến đổi để tìm y theo x:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{x} \implies y = \frac{12x}{x - 12}
\]

**Thay vào phương trình (2):**
\[
\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7}
\]
Thay \( y = \frac{12x}{x - 12} \) vào phương trình (2):
\[
\frac{3}{x} + \frac{4(x - 12)}{12x} = \frac{2}{7}
\]
Giải phương trình:
\[
\frac{3}{x} + \frac{4}{12} - \frac{48}{12x} = \frac{2}{7}
\]

Chuyển các hạng tử về cùng một mẫu:
\[
\frac{3 - 4}{x} + \frac{1}{3} = \frac{2}{7}
\]
\[
\frac{-1}{x} + \frac{1}{3} = \frac{2}{7}
\]

Nhân tất cả với \( 21x \) để loại mẫu số:
\[
-21 + 7x = 6x
\]
\[
x = 21
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình (1) để tìm y:
\[
\frac{1}{21} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21}
\]
Tìm mẫu chung:
\[
\frac{1}{y} = \frac{21 - 12}{252} = \frac{9}{252} = \frac{1}{28}
\]
Dẫn đến \( y = 28 \).

**Kết luận:**
- Vòi 1 làm đầy bể trong 21 giờ.
- Vòi 2 làm đầy bể trong 28 giờ.