Để giải bài toán hình học này, ta hãy đi từng phần một.

### a) Chứng minh hình ANCM là hình bình hành

1. **Xét các điểm**: Ta có các điểm A, N, C, M như sau:
- M thuộc CD.
- N thuộc AB.
- DM = BN (giả thiết đã cho).

2. **Chứng minh các cặp cạnh song song và bằng nhau**:
- Dựa vào tính chất của đường chéo hình chữ nhật (O là giao điểm của hai đường chéo), ta có O chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau.
- Vì DM = BN và O là trung điểm của AC, ta có AN // MC và CN // AM.

3. **Kết luận**: Do đó, ANCM là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

### b) Chứng minh EN = FM và EN // FM

1. **Xét đường thẳng AC**: Kẻ đường thẳng song song với nó tại điểm M. Gọi điểm cắt là E.

2. **Xét đường thẳng AD**: Kẻ đường thẳng song song với nó tại điểm N. Gọi điểm cắt là F.

3. **Dùng giả thiết**:
- Ta đã có EN và FM là các đoạn thẳng nằm trên các đường song song, tức là EN // FM.

4. **Kết luận**: Vì ANCM là hình bình hành, EN = FM và EN song song với FM.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu của bài toán. Nếu bạn có phần cụ thể nào cần giải thích thêm, hãy cho tôi biết nhé!